金融资产定价模型 Asset Pricing Model (Firm Value, Share, Bond)

企业价值 Firm Value

企业价值公式

$$[\sum_{i=1}^t \frac{CF_t}{(1+WACC)^t}]$$ $$[\text{WACC} = \frac{E}{V} \times r_e + \frac{D}{V} \times r_d \times (1 - T_c)]$$

• $E$：公司权益的市场价值
• $D$：公司债务的市场价值
• $V=E+D$：公司的总价值（权益 + 债务）
• $r_e$​：权益成本（如 CAPM 计算得出的股权回报率）
• $r_d$​：债务成本（借贷利率）
• $T_c$​：企业所得税率

股票价值 Share Value

股票公式与推导

$$[ PV = \frac{D_1}{1 + r_e} + \frac{D_1 (1 + g)}{(1 + r_e)^2} + \frac{D_1 (1 + g)^2}{(1 + r_e)^3} + \cdots ]$$

这条公式其实是个等比数列，公比为:

$$( \frac{1 + g}{1 + r_e} )$$ $$a_n = a_1 \times q^{n-1}$$ $$[ a_n = a \times q^{n-1} = \frac{D_1}{1 + r_e} \left( \frac{1 + g}{1 + r_e} \right)^{n-1} ]$$

根据等比数列求和公式:

$$a = \frac{D_1}{1 + r_e}$$ $$q = \frac{1 + g}{1 + r_e}$$ $$[ S = \frac{a}{1 - q} ]$$ $$[ PV = \frac{\frac{D_1}{1 + r_e}}{1 - \frac{1 + g}{1 + r_e}} ]$$ $$[ PV = \frac{D_1}{1 + r_e} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1 + g}{1 + r_e}} = \frac{D_1}{r_e - g} ]$$

债券价值 Bond Value

债券价值公式与推导

$$[ PV_{\text{coupons}} = \frac{C}{(1 + r_d)^1} + \frac{C}{(1 + r_d)^2} + \cdots + \frac{C}{(1 + r_d)^n} ]$$

1. 利息部分的现值（Annuity）

这条公式其实是个等比数列，公比为:

$$( \frac{1}{1 + r_d} )$$ $$a_n = a_1 \times q^{n-1}$$ $$[ a_n = a \times q^{n-1} = \frac{C}{1 + r_d} \left( \frac{1}{1 + r_d} \right)^{n-1} ]$$

根据有限等比数列求和公式:

$$a = \frac{C}{1 + r_d}$$ $$q = \frac{1}{1 + r_d}$$ $$[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} ]$$ $$PV = \frac{C}{1 + r_d} \times \frac{1 - \frac{1}{(1+r_d)^n}}{1-\frac{1}{1 + r_d}}$$ $$[ 1 - \frac{1}{1 + r_d} = \frac{r_d}{1 + r_d} ]$$ $$[ PV_{\text{coupons}} = \frac{C}{1 + r_d} \cdot \frac{1 - \frac{1}{(1 + r_d)^n}}{\frac{r_d}{1 + r_d}} = C \cdot \frac{1 - \frac{1}{(1 + r_d)^n}}{r_d} ] = \frac{C}{r_d} \cdot (1 - \frac{1}{(1+r_d)^n})$$

2. 本金

$$[ PV_{\text{principal}} = \frac{FV}{(1 + r_d)^n} ]$$

3. 债券总价值

$$[ PV = \frac{C}{r_d} \left( 1 - \frac{1}{(1 + r_d)^n} \right) + \frac{FV}{(1 + r_d)^n} ]$$

Resources

• 深入洞悉金融资产定价模型 Asset Pricing Model (Firm Value, Share, Bond): https://www.youtube.com/watch?v=aQ8kSXGZnxs&list=PLeAVkMfAslC4wBJvqY-31gX5QPpQd2gbI&index=18